Introduction

Je crois qu'il n'y a rien de plus insuportable que créer des formules mathématiques dans un document WYSIWYG. En effet, la formule est alors considérée comme une image, et rend le document difficile à lire, voire même très très gros donc très long à ouvrir.
Il n'y a pas longtemps, je voulais aller à la dernière page d'un document possédant environ 300 formules : avec un processeur à 1.7GHz, 2Go de RAM et Windows XP allégé, il m'a fallu exactement 78 secondes (1 minute et 18 secondes...) pour y arriver : ce document ne faisait pourtant que 25 Pages !!!

Pour faire des mathématiques, RIEN ne vaut LaTeX.
Bien sûr, je pense que c'est ce qu'il y a de plus compliqué dans LaTeX (avec le placement des images), mais le résultat en vaut la chandelle.

Attention ! LaTeX met tout seul en forme : les espaces ne sont pas pris en compte : écire 1+1=2 ou 1 + 1 = 2 revient au même.
Remarque : Écrire une formule entre "$$" est à proscrire. En effet, cela crée un espacement incorrect.

Les environnements mathématiques

On peut vouloir insérer des passages mathématiques dans du texte, ou au contraire, pour des formules longues ou importantes, les mettre sur un ligne à part. On peut même les numéroter pour faire des retours en arrière (ou des sauts en avant) grâce aux références.

Le mode "dans le texte"

Il suffit d'entrer le passage mathématique par des dollars ("$"). Ainsi, on écrira, par exemple : 
Tout le monde sait bien que $1+1=2$, et que $1 + 2 = 3$.

Le mode "displayé"

Une formule un peu grande peut être coupée si l'on la garde directement dans le texte. Il est alors interressant de la mettre à la ligne, centrée sur la page. Pour ce faire, il faudra passer par l'environnement "displaymath".
Un exemple, récupéré sur le site des tuteurs de l'ENS : 
(...)
On a le développement suivant:
%%
\[ \forall f \in C^\infty
   \left( \left[ -\frac{T}{2} ; \frac{T}{2} \right] \right),
   %%
   \forall t \in \left[ -\frac{T}{2} ; \frac{T}{2} \right],
   %%
   f(\tau) = \sum_{k = -\infty}^{+\infty}
             e^{2i\pi\frac{k}{T}t} \times
             \underbrace{
                 \frac{1}{T}
                 \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}
                      f(t) e^{-2i\pi\frac{k}{T}t} dt
             }_{a_k = \tilde{f}\left(\nu = \frac{k}{T}\right)}
\]
%%
et puisque
(...)
qui donnera le magnifique résultat suivant : Formule displayée
Nous reviendrons bien entendu plus loin dans l'explication complète de cette formule.

Le mode equation

Le précédent mode ne permet pas de mettre de balises \label par exemple pour faire des références croisées. Heureusement, il existe l'environnement "equation" qui permet de mettre des numéros aux équations, de leur donner un label pour les références, ...

Encore un exemple piqué sur le site des tuteurs de l'ENS : 
Einstein a établi la célèbre formule~\ref{eq-Einstein}.
%%
\begin{equation}
  \label{eq-Einstein}
  E = mc^2
\end{equation}
qui donne ceci : Formule equation

Les symboles et les commandes

Tout ce qui suit doit être dans un des environnements cités plus haut.

Bases

Mettre en exposanta^{b}
Mettre en indice a_{b}
Relations =, \neq, <, >, \leq et \geq
Opérateurs binaires +, -, * et /
Parenthèses, crochets, accolades (), [], \{\}
Valeur absolue, norme|...| et \|...\|
Fraction a/b\frac{a}{b}
Racine carrée\sqrt{a}
Racine nième\sqrt[n]{a}
infini\infnty

Plus loin

Tout d'abord, la liste de quelques milliers de symboles (pas tous différents d'ailleurs...) est consultable ici
De plus, il faut inclure, pour faire des mathématiques de manière correcte, absolument LE package des mathématiques, la référence à mon avis en la matière : "amsmaths"